Como referencial alternativo, o ábaco é um dispositivo mecânico usado para auxiliar uma pessoa na realização de cálculos e contagens matemáticas.
Antes dos computadores, calculadoras ou mesmo aritmética usando papel e lápis, o ábaco era o dispositivo mais avançado para processar números. Antes do ábaco, os únicos métodos que as pessoas precisavam usar para seus cálculos matemáticos eram seus dedos das mãos e pés, ou pedras na sujeira.
O ábaco ainda é usado hoje?
Sim, até hoje em certas partes do mundo, o ábaco ainda é usado como um dispositivo de contagem principal ou como um backup para dispositivos de contagem mais modernos.
Por que eu deveria aprender ou ensinar o ábaco?
Aprender a usar o ábaco ajuda a ensinar-lhe uma nova forma de contagem e como adicionar e subtrair usando números complementares. Ao aprender a resolver problemas de novas maneiras, você pode encontrar soluções melhores e mais fáceis para todos os tipos de problemas.
Como usar o ábaco
Antes de aprender a usar o ábaco, perceba que existem diferentes tipos de ábaco. Por exemplo, o ábaco clássico ou ábaco chinês tem cinco contas no fundo e duas contas no topo. O ábaco moderno, ábaco japonês ou soroban tem quatro contas na parte inferior e uma conta no topo. Estamos usando o ábaco moderno para exemplos nesta página.
As contas superiores são chamadas de "contas celestiais" e valem cinco na primeira coluna. As contas inferiores são chamadas de "contas terrenas" e valem uma na primeira coluna. Ao mover uma conta em direção à barra do meio (chamada de barra de contagem), ela é considerada contada e, quando nenhuma conta está tocando na barra de cálculo, essa coluna é igual a zero. Os pontos de separação e as contas descoloridas variam dependendo do ábaco, mas são sempre usados para separar números em conjuntos de três. Esses marcadores também podem marcar sua primeira posição se você não quiser começar a contar a partir da extrema direita. Os valores das contas começam na coluna 1 da extrema direita, que são as contas com valores entre 1 e 9. Passando da direita para a esquerda, os valores das contas aumentam para o local dos 10, 100, 1000, etc.
Para usar o ábaco, coloque-o em uma superfície plana e coloque-o em zero, certificando-se de que nenhuma miçanga esteja tocando a barra de contagem. Se você tiver um botão de reinicialização, pressione-o para redefinir as contas. Para contar com o ábaco comece no lado direito do ábaco e deslize um talão terrestre até a barra de avaliação usando o polegar. Uma conta tocando na barra de cálculo torna o ábaco igual a 1. Deslize mais três contas para cima e faça o valor do ábaco igual a quatro (3 + 1 = 4). Como o ábaco moderno tem apenas quatro contas terrenas, se você quiser contar até cinco, você deve mover a conta celestial até a barra de contagem usando o dedo indicador. Ao mesmo tempo, mova todas as contas terrenas para baixo. Se você quiser que o total seja sete, mova duas contas terrestres até a barra de cálculo (5 + 2 = 7).
Como faço para adicionar usando o ábaco?
Para adicionar um ábaco, cada número é adicionado ao ábaco da esquerda para a direita . Por exemplo, se quisermos adicionar 200 + 123, mova duas contas terrenas na coluna dos 100 para a barra de contagem de 200. Em seguida, adicione uma conta terrestre na coluna dos 100 para 100, 2 contas terrenas na coluna dos 10 para 20 e finalmente, três contas na coluna 1 para três. Depois de concluído, você deve contar 323 no ábaco.
E se não houver contas suficientes para adicionar em uma coluna?
Sempre que você ficar sem contas, você precisa usar números complementares. Veja a seção de números complementares para mais informações e uma lista de números complementares.
A simples subtração no ábaco é muito parecida com o acréscimo no ábaco, colocar seu primeiro número e depois subtrair esse número da esquerda para a direita . Por exemplo, se quiséssemos fazer 200 - 100, adicionássemos 200 ao ábaco movendo duas contas terrestres para cima na coluna dos 100 e depois subtraíssemos 100 da coluna das 100 para obter um total de 100.
E se não houver contas suficientes para tirar?
Se não houver contas suficientes para retirar de uma coluna, use o número de complemento do que você está tentando subtrair. Veja a compreensão de números complementares para mais informações e exemplos.
Compreender os números complementares
De modo geral, "complementos" são dois números menores que dez que, somados, somam dez. Eles são usados em cálculos envolvendo mais de uma coluna. É crucial que você memorize os cinco conjuntos de números complementares contidos na caixa abaixo. Eles são essenciais se você quiser fazer todas as formas de adição e subtração em um ábaco.
9 e 1 8 e 2 7 e 3 6 e 4 5 e 5
Usando números complementares para adicionar no ábaco
Abaixo está uma lista de etapas sobre como adicionar números juntos usando um ábaco. Dividimos esses passos em pontos para torná-los mais fáceis de seguir.
Dica: Ao adicionar, se a coluna não tiver grânulos suficientes, subtraia o número complementar da coluna e adicione um talão à coluna à esquerda.
Nota: Muitos desses exemplos você provavelmente pode fazer na sua cabeça. No entanto, seguindo os passos usando o seu ábaco demonstra todas as etapas necessárias.
Como adicionar 4 + 7
- Coloque o ábaco em quatro.
- Subtraia três (o complemento de sete) contas terrenas da coluna 1.
- Adicione um talão terrestre à coluna dos 10.
- O total deve ser 11 (10 + 1 = 11).
Como adicionar 7 + 9
- Coloque o ábaco em sete.
- Subtraia um (o complemento de 9) talão terrestre da coluna 1.
- Adicione um talão terrestre à coluna dos 10.
- O total deve ser 16 (10 + 5 + 1 = 16).
Como adicionar 19 + 6
- Defina o ábaco para 19.
- Subtraia quatro (o complemento de seis) contas terrenas da coluna 1.
- Adicione um talão terrestre à coluna dos 10.
- O total deve ser 25 (20 + 5 = 25).
Como adicionar 22 + 19
- Coloque o ábaco em 22.
- Subtraia um (o complemento de nove) esferas terrestres à coluna 1.
- Adicione um talão terrestre à coluna dos 10.
- O total deve ser 31 (30 + 1 = 31).
Abaixo está uma lista de etapas sobre como subtrair números juntos usando um ábaco. Dividimos esses passos em pontos para torná-los mais fáceis de seguir.
Dica: Ao subtrair, se a coluna não tiver grânulos suficientes, adicione o número complementar à coluna e subtraia um talão da coluna para a esquerda.
Como subtrair 10 - 6
- Coloque o ábaco em 10.
- Adicione quatro (o complemento de seis) contas terrenas à coluna 1.
- Subtraia um talão da coluna dos 10.
- O total deve ser quatro.
Como subtrair: 40 - 8
- Coloque o ábaco em 40.
- Adicione duas (o complemento de oito) contas terrenas à coluna 1.
- Subtraia um talão da coluna dos 10.
- O total deve ser 32 (30 + 2).
Como subtrair 83 - 25
- Defina o ábaco para 83.
- Subtraia duas contas da coluna dos 10.
- Adicione cinco (o complemento de cinco) talão celestial à coluna 1.
- Subtraia um talão da coluna dos 10.
- O total deve ser 58 (50 + 5 + 3).
Como subtrair 62 - 19
- Coloque o ábaco em 62.
- Subtraia um talão da coluna dos 10.
- Adicione um (o complemento de nove) esferas terrestres à coluna 1.
- Subtraia um talão da coluna dos 10. Para fazer isso, como a coluna dos 10s é igual a 50 com a conta celestial, subtraia a conta celestial e adicione quatro contas terrenas.
- O total deve ser 43 (40 + 3).
Como subtrair 392 - 125
- Coloque o ábaco em 392.
- Subtraia um talão da coluna dos 100.
- Adicione um (o complemento de nove) esferas terrestres à coluna dos 10.
- Subtraia duas contas da coluna dos 10.
- Adicione cinco (o complemento de cinco) esferas terrestres à coluna 1.
- Subtraia um talão da coluna dos 10.
- O total deve ser 267 (200 + 50 + 10 + 5 + 2).
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